P是三角形ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB,PC的中点,已知PA=BC=m,PB＝AC 求证：（1）MN是AB和PC的公垂线
问题描述：
P是三角形ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB,PC的中点,已知PA=BC=m,PB＝AC 求证：（1）MN是AB和PC的公垂线
答
连结AN,BN,∵△APC与△BPC是全等的正三角形,又N是PC的中点
∴AN=BN
又∵M是AB的中点,∴MN⊥AB
同理可证MN⊥PC
又∵MN∩AB=M,MN∩PC=N
∴MN是AB和PC的公垂线.