函数f(x)=cosx的四次方-2sinxcosx-sinx的四次方,求f(x)的最小正周期?若x属于零到2π,求最大,小值
问题描述：
函数f(x)=cosx的四次方-2sinxcosx-sinx的四次方,求f(x)的最小正周期?若x属于零到2π,求最大,小值
答
f(x)=〖（cosx）〗^4-2sinxcosx-〖（sinx）〗^4
=〖（cosx）〗^4-〖（sinx）〗^4-2sinxcosx
=《〖（cosx）〗^2+〖（sinx）〗^2》《〖（cosx）〗^2-〖（sinx）〗^2》-2sinxcosx
=〖（cosx）〗^2-〖（sinx）〗^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2（√2/2 cos2x- √2/2 sin2x）
=√2 cos(2x+Π/4)
则f(x)的最小正周期T为Π，其最值分别为√2，-√2
答
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2]*[(cosx)^2-(sinx)^2]-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
x∈[0,2π]
2x+π/4∈[π/4,17π/4]
所以f(x)的最大值是√2,最小值是-√2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!