an=3n+2 ,设an=log2bn,证明｛bn｝是等比数列,并求其前n项和Tn
问题描述：
an=3n+2 ,设an=log2bn,证明｛bn｝是等比数列,并求其前n项和Tn
答
因为{an}是等差数列,所以a(n+1)-an=d
log2b(n+1)-log2bn=d
log2(b(n+1)/bn)=d
所以b(n+1)/bn是常数,所以{bn}是等比.
b(n+1)/bn=2^d=2^3=8=q
a1=log2b1
所以b1=32
前n项和Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=32*(1-8^n)/(1-8)=(32/7)(8^n-1)