数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn=2an+3n-12（n∈N*） （Ⅰ）证明数列{an-3}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn=nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
问题描述：
数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{an-3}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
答
（Ⅰ）证明：把n=1代入Sn=2an+3n-12，
得a1=2a1+3-12，解得a1=9，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an+3n-12）-[2an-1+3（n-1）-12]=2an-2an-1+3
∴an-3=2an-1-6=2（an-1-3），
∵a1-3=9-3=6，
∴{an-3}是首项为6，公比为2的等比数列．
∴an-3=6•2n-1，
∴an=6•2n-1+3=3（2n+1）．
（Ⅱ）∵bn=nan=3n（2n+1）
∴Tn=3（1×2+2×22+3×23+…+n×2n）+
，①3n(n+1) 2
设A=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，
2A=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+2，
两式相减，得：A=n×2n+1-（2+22+23+…+2n）
=n×2n+1-
2(1−2n) 1−2
=（n-1）•2n+1+2，代入①式得
Tn=3[（n-1）•2n+1+2）+
3n(n+1) 2
=3（n-1）•2n+1+
+6．3n(n+1) 2