如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为( ) A.13 B.5 C.3 D.2
问题描述:
如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为( )
A.
13
B.
5
C. 3
D. 2
答
∵PQ切⊙O于点Q,
∴∠OQP=90°,
∴PQ2=OP2-OQ2,
而OQ=2,
∴PQ2=OP2-4,即PQ=
,
OP2−4
当OP最小时,PQ最小,
∵点O到直线l的距离为3,
∴OP的最小值为3,
∴PQ的最小值为
=
9−4
.
5
故选B.