如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为(  ) A.13 B.5 C.3 D.2

问题描述:

如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为(  )
A.

13

B.
5

C. 3
D. 2

∵PQ切⊙O于点Q,
∴∠OQP=90°,
∴PQ2=OP2-OQ2
而OQ=2,
∴PQ2=OP2-4,即PQ=

OP2−4

当OP最小时,PQ最小,
∵点O到直线l的距离为3,
∴OP的最小值为3,
∴PQ的最小值为
9−4
=
5

故选B.