如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 52
问题描述：
如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是
的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（ ）
AN 
A. 2
B.
2
C.
3
D.
5
2
答
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′，OB，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′O...
答案解析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．1
考试点：垂径定理；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理．
知识点：正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．