在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc. (1)求角A的度数; (2)若2b=3c,求tanC的值.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
(1)求角A的度数;
(2)若2b=3c,求tanC的值.

(1)∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc,
∴(b+c)2-a2=3bc,
∴a2=b2+c2-bc,
由余弦定理得:2cosA=1,
∴cosA=

1
2
,又0<A<π,
∴A=
π
3

(2)∵2b=3c,
∴由正弦定理得:2sinB=3sinC,又A=
π
3

∴B+C=π-A=
3

∴B=
3
-C,
∴2sin(
3
-C)=3sinC,即2[
3
2
cosC-(-
1
2
)sinC]=3sinC,
∴tanC=
3
2