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已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:51
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的离心率为______．

答

因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为（p2，0），设椭圆另一焦点为E．当x=p2时代入抛物线方程得y=±p．又因为PQ经过焦点F，所以P（p2，p）且PF⊥OF．所以|PE|=(p2+p2)2+p2=2p，|PF|=P．|EF|=p．故2a=2p+p，2c=p．e=2c2...

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