在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(a-b,c-a),n=(a+b,c)且m•n=0. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)求函数f(A)=sin(A+π6)的值域.

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量

m
=(a-b,c-a),
n
=(a+b,c)且
m
n
=0.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求函数f(A)=sin(A+
π
6
)的值域.

(Ⅰ)∵m=(a-b,c-a),n=(a+b,c),且m•n=0,∴(a-b)(a+b)-c(a-c)=0,即a2+c2=b2+ac,∴cosB=a2+c2−b22ac=12,∵B∈(0,π),∴B=π3;(Ⅱ)由(Ⅰ)得:A=π-π3-C∈(0,2π3),∴A+π6∈(π6,...