设x,y为正实数且满足4x+9y=1,则xy有(  ) A.最小值12 B.最大值12 C.最小值144 D.最大值144

问题描述:

设x,y为正实数且满足

4
x
+
9
y
=1,则xy有(  )
A. 最小值12
B. 最大值12
C. 最小值144
D. 最大值144

∵正实数x,y满足

4
x
+
9
y
=1,
∴1=
4
x
+
9
y
2
36
xy
=
12
xy

所以,
xy
≥12,即xy≥144.
∴xy的最小值为144.
当且仅当正实数x,y满足
4
x
+
9
y
=1
4
x
9
y
,即x=8,y=18时,xy取最小值144.
故选C.