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设x，y为正实数且满足4x+9y＝1，则xy有（　　）A. 最小值12B. 最大值12C. 最小值144D. 最大值144

分类: 作业答案 • 2022-07-08 00:07:19
问题描述：

设x，y为正实数且满足

4
x
+
9
y
＝1，则xy有（　　）
A. 最小值12
B. 最大值12
C. 最小值144
D. 最大值144

答

∵正实数x，y满足

4
x
+
9
y
＝1，
∴1=
4
x
+
9
y
≥2
36
xy
=
12
 xy
，
所以，
 xy
≥12，即xy≥144．
∴xy的最小值为144．
当且仅当正实数x，y满足
4
x
+
9
y
＝1
4
x
＝
9
y
，即x=8，y=18时，xy取最小值144．
故选C．
答案解析：由正实数x，y满足
4
x
+
9
y
＝1，利用均值不等式能够得到1=
4
x
+
9
y
≥2
36
xy
=
12
 xy
，由此能够求出xy的最小值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式成立的条件：一正、二定、三相等．

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