已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有(  ) A.最小值12和最大值1 B.最小值34和最大值1 C.最小值12和最大值34 D.最小值1

问题描述:

已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有(  )
A. 最小值

1
2
和最大值1
B. 最小值
3
4
和最大值1
C. 最小值
1
2
和最大值
3
4

D. 最小值1

∵实数x,y满足x2+y2=1,
∴1≥2xy
∴xy≤

1
2

0≤(xy)2
1
4

∵(1-xy)(1+xy)=1-(xy)2
3
4
≤(1-xy)(1+xy)≤1
∴(1-xy)(1+xy)有最小值
3
4
和最大值1,
故选B.