如果实数x,y满足x2+y2=1,则(1+xy)(1-xy)有(  ) A.最小值12和最大值1 B.最大值1和最小值34 C.最小值34而无最大值 D.最大值1而无最小值

问题描述:

如果实数x,y满足x2+y2=1,则(1+xy)(1-xy)有(  )
A. 最小值

1
2
和最大值1
B. 最大值1和最小值
3
4

C. 最小值
3
4
而无最大值
D. 最大值1而无最小值

∵x2+y2=1,∴x=sinθ,y=cosθ,∴(1-xy)(1+xy)=1-x2y2=1-(sinθcosθ)2=1-(12sin2θ)2=1-14sin22θ,当sin2θ=0时,1-14sin22θ有最大值1;当sin2θ=±1时,1-14sin22θ有最小值34.∴(1-xy)(1+xy)的最...