若双曲线x2a−y29=1的一条渐近线的倾斜角为60°,则双曲线的离心率等于_.
问题描述:
若双曲线
−x2 a
=1的一条渐近线的倾斜角为60°,则双曲线的离心率等于______. y2 9
答
∵一条渐近线的倾斜角为600,
∴渐近线的斜率为k=tan60°=
,
3
∴
=39 a
解得a=3
设半焦距为c则c=
=2
3+9
3
所以双曲线的离心率e=
=2.2
3
3
故答案为:2.