已知:如图,角abc中,角b=60度,d,e分别是ab,bc上的点,若bd=be,bc=ae.求证:ad=ac
问题描述:
已知:如图,角abc中,角b=60度,d,e分别是ab,bc上的点,若bd=be,bc=ae.求证:ad=ac
答
由题意可得:三角形BDE是等边三角形.
过A作BC的垂线交BC于F(关键就是这条辅助线)
则BF=1/2 AB (30度角所对的直角边等于斜边的一半)
即易得结果.拜托,求ad=ac延长BC到F,使CF=BD,连接AF,先证△ABD≌△AFC,得到AF=AB,所以角F=角B=60度,所以△ABF是等边三角形,所以BF=AB,又知△BDE是等边三角形,CF=BD=DE,所以DE+DC=CF+DC=DF=AE