过点P（2,1）作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程
问题描述：
过点P（2,1）作直线交x,y轴的正半轴于A,B,求使三角形AOB面积取得最小值时直线的方程
答
设直线为y=kx+b过P，则1=2k+b
点A（-b/k，o）点B（0，b）
三角形面积为-b*2/2k=-b*2/(1-b)
答
设直线的方程是：y-1=k(x-2) (k0
则S△AOB≥(1/2)[2√(-4k)(-1/k)+4]
=(1/2)×(2×2+4)
=4
当且仅当-4k=-1/k 即k=-1/2时,等号成立
∴当k=-1/2时,三角形AOB的面积最小
此时直线的方程为：y=(-1/2)x+2