一辆轿车违章超车,以30m/s的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80m处一辆卡车正以20m/s的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△t.试问△t是何数值,才能保证两车不相撞?(提示:在反应时间内汽车作匀速直线运动)

问题描述:

一辆轿车违章超车,以30m/s的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80m处一辆卡车正以20m/s的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△t.试问△t是何数值,才能保证两车不相撞?(提示:在反应时间内汽车作匀速直线运动)

设轿车行驶的速度为v1,卡车行驶的速度为v2,在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s1、s2,则
s1=v1△t…①
s2=v2△t…②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4
则s3=

v12
2a
302
2×10
=45m…③
s4=
v22
2a
202
2×10
=20m… ④
为保证两车不相撞,必须s1+s2+s3+s4<80 m…⑤
将①②③④代入⑤解得:△t<0.3 s
故△t<0.3 s,才能保证两车不相撞.
答:△t小于0.3s时,才能保证两车不相撞.
答案解析:两司机在反应时间内都做匀速直线运动,然后做匀减速直线运动,抓住两车的位移之和小于80m,求出△t最小值.
考试点:匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
知识点:解决本题的关键知道在反应时间内两车做匀速直线运动,刹车后做匀减速直线运动.两车的位移之和要小于80m.