一辆轿车违章超车,以v1=108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方相距L=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是a=10m/s2,两司机的反应时

问题描述:

一辆轿车违章超车,以v1=108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方相距L=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是a=10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△t.试问△t为何值,才能保证两车不相撞?

设轿车行驶的速度为v1,卡车行驶的速度为v2,则v1=108 km/h=30 m/s,v2=72 km/h=20 m/s,在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s1、s2,则
s1=v1△t      ①
s2=v2△t             ②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4
则s3=

v12
2a
302
2×10
=45(m)     ③
s4=
v22
2a
202
2×10
=20(m)       ④
为保证两车不相撞,必须s1+s2+s3+s4<80 m      ⑤
将①②③④代入⑤解得△t<0.3 s
故△t<0.3 s,才能保证两车不相撞.