如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD（1）证：PH垂直平面ABCD（2）若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E－BCF的体积（3）证：EF垂直平面PAB
问题描述：
如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD
（1）证：PH垂直平面ABCD
（2）若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E－BCF的体积
（3）证：EF垂直平面PAB
答
1. ∵AB垂直平面PAD，AB⊥PH
∵PH是△PAD的高，∴PH⊥AD
那么，PH⊥平面ABCD （垂直于两条相交的直线=垂直于其平面）
2. 既然PH⊥平面ABCD，那么PH就是整个四棱锥的高！
∵E是PB的中点，∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半！
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)
∵AB⊥△PAD，AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12
3.设PA的中点是Q，链接EQ，QD
∵E是PB的中点，所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么， EF⊥QE
∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么，EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB
答
空间向量
答
图都没有,懒得画,证明1就是建立空间直角坐标系嘛.用向量.
第二题就简单了啊,
三棱锥E－BCF的体积是1\3什么什么的体积
第三题就是找EF垂直平面PAB内的两条相交线