如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证：MN垂直于EF
问题描述：
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证：MN
垂直于EF
答
证明：连接EM、FM
DE⊥AB,所以△AED是直角三角形
M为斜边中点,所以EM为斜边上中线,EM=AD/2
DF⊥AC,所以△AFD也是直角三角形,FM为斜边上中线,FM=AD/2
因此EM=FM,M在EF垂直平分线上
N为EF中点,因此也在EF垂直平分线上
所以MN为EF垂直平分线,MN⊥EF