求圆x2+y2-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距离最近的点的坐标______．
问题描述：
求圆x2+y2-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距离最近的点的坐标______．
答
知识点：本题主要考查直线和圆的位置关系，用点斜式去直线的方程，求两条曲线的交点坐标的方法，属于基础题．
圆x2+y2-4x-2y+3=0 即 （x-2）2+（y-1）2=2，圆心为C（2，1），半径为
．
2
求得过圆心C且与x-y-5=0垂直的直线的方程为 y-1=-1×（x-2），即 x+y-3=0．
由
，求得
x+y−3＝0
x2+y2−4x−2y+3＝0
，
x＝1 y＝2
，如图所示：
x＝3 y＝0
故圆x2+y2-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距离最近的点的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
答案解析：把圆的方程化为标准形式，求得过圆心且与x-y-5=0垂直的直线的方程，再把此直线方程和圆的方程联立方程组，求得此直线和圆的交点的坐标，数形结合可得结论．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查直线和圆的位置关系，用点斜式去直线的方程，求两条曲线的交点坐标的方法，属于基础题．