如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则yx的最大值为(  )A. 12B. 33C. 32D. 3

问题描述:

如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则

y
x
的最大值为(  )
A.
1
2

B.
3
3

C.
3
2

D.
3

满足等式(x-2)2+y2=3的图形如下图所示:

y
x
表示圆上动点与原点O连线的斜率,
由图可得动点与B重合时,此时OB与圆相切,
y
x
取最大值,
连接BC,在Rt△OBC中,BC=
3
,OC=2,
易得∠BOC=60°,
此时
y
x
=
3

故选D.
答案解析:
y
x
表示圆上动点与原点O连线的斜率,画出满足等式(x-2)2+y2=3的图形,由数形结合,我们易求出
y
x
的最大值.
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:此题考查了直线与圆的位置关系,利用
y
x
的几何意义,是解答本题的关键.