如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则yx的最大值为( )A. 12B. 33C. 32D. 3
问题描述:
如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则
的最大值为( )y x
A.
1 2
B.
3
3
C.
3
2
D.
3
答
满足等式(x-2)2+y2=3的图形如下图所示:
表示圆上动点与原点O连线的斜率,y x
由图可得动点与B重合时,此时OB与圆相切,
取最大值,y x
连接BC,在Rt△OBC中,BC=
,OC=2,
3
易得∠BOC=60°,
此时
=y x
.
3
故选D.
答案解析:
表示圆上动点与原点O连线的斜率,画出满足等式(x-2)2+y2=3的图形,由数形结合,我们易求出y x
的最大值.y x
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:此题考查了直线与圆的位置关系,利用
的几何意义,是解答本题的关键.y x