如图,OB、OC是∠AOD内任意两条不同的射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=45°

问题描述:

如图,OB、OC是∠AOD内任意两条不同的射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=45°
∠BOC=20°,求∠AOD的度数

∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM=∠AOB/2
∵ON平分∠COD
∴∠CON=∠DON=∠COD/2
∴∠MON=∠BOM+∠BOC+∠CON=∠AOB/2+∠COD/2+∠BOC=(∠AOB+∠COD)/2+∠BOC
∵∠MON=45,∠BOC=20
∴45=(∠AOB+∠COD)/2+20
∴∠AOB+∠COD=50
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=(∠AOB+∠COD)+∠BOC=50+20=70