已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线． （1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小； （2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BO
问题描述：
已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
答
（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB=
∠AOB，∠BON=1 2
∠BOD1 2
即∠MON=∠MOB+∠BON=
∠AOB+1 2
∠BOD=1 2
（∠AOB+∠BOD）1 2
=
∠AOD=80°；1 2
（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC=
∠AOC，∠BON=1 2
∠BOD1 2
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=
∠AOC+1 2
∠BOD-∠BOC1 2
=
（∠AOC+∠BOD）-∠BOC1 2
=
×180-20=70°；1 2
（3）∵∠AOM＝
(10°+2t+20°)，∠DON＝1 2
(160°−10°−2t)，1 2
又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
得t=21．
答：t为21秒．