如图,已知OC、OD是∠AOB内的两条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD. (1)若∠AOB=132°,∠COD=22°,求∠EOF的度数; (2)若∠EOF=α,∠COD=β,求∠AOB的度数.(用含α、β的代数式表示)

问题描述:

如图,已知OC、OD是∠AOB内的两条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.

(1)若∠AOB=132°,∠COD=22°,求∠EOF的度数;
(2)若∠EOF=α,∠COD=β,求∠AOB的度数.(用含α、β的代数式表示)

(1)依题意,得∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=110°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠COE+∠DOF=

1
2
(∠AOC+∠BOD)=55°,
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=55°+22°=77°;
(2)依题意,得∠COE+∠DOF=∠EOF-∠COD=α-β,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠AOE+∠BOF=∠COE+∠DOF=α-β,
∴∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF=α+α-β=2α-β.