已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x,判断f(x)=10(x∈R)解的个数,并说明理由
问题描述:
已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x,判断f(x)=10(x∈R)解的个数,并说明理由
答
三次方程,解最多有三个
考察函数f(x)-10
求导得到6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1),导数零点有1,和2
f(1)-10=-23,f(2)=-30 都是小于0 这说明在-无穷到2之间都小于0,又曲线开口向上,因此f(x)-10>0有解,所以只有一个解