已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)(1)求f(1),f(—1)的值(2)判断f(x)白奇偶性,并说明理由

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)
(1)求f(1),f(—1)的值
(2)判断f(x)白奇偶性,并说明理由


1:令x=1,y=1,f(xy)=f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;
令x=-1,y=-1,f(xy)=f(1)=-f(-1)+-f(-1)=0,则f(-1)=0;
2.令x=0,y=0,f(xy)=f(0)=0,
令y=-1,f(xy)=f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),即f(-x)=-f(x),又f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,所以f(x)为奇函数