已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)＝11−|x|在区间[-10，10]上的解的个数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.11
问题描述：
已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)＝
在区间[-10，10]上的解的个数是（ ）1 1−|x|
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
答
函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，
又x∈[0，2]时，f（x）=1-x，要研究方程f(x)＝
在区间[-10，10]上解的个数，1 1−|x|
可将问题转化为y=f（x）与y=
在区间[-10，10]有几个交点．1 1−|x|
如图：
由图知，有9个交点．
故选B．