设A(-2,根号3),椭圆3x^2+4y^2=48的右焦点是F,点P在椭圆上移动,当AP+2PF 取最小值时P点的坐标是什么?

问题描述:

设A(-2,根号3),椭圆3x^2+4y^2=48的右焦点是F,点P在椭圆上移动,当AP+2PF 取最小值时P点的坐标是什么?

这里考虑用椭圆的第二定义,找到右准线,易知e=c/a=2/4=1/2,so 右准线就是 x=8,过 P作准线的 垂线,垂足为N,过A也作垂线,垂足为M又PN=PF/e=2PF所以AP+2PF 最小时即AP+PN最小,这个当N与M重合时得到就可以求出P的纵坐标了...