设A(-2,3),椭圆3x2+4y2=48的右焦点是F,点P在椭圆上移动,当|AP|+2|PF|取最小值时P点的坐标是(  )A. (0,23)B. (0,-23)C. (23,3)D. (-23,3)

问题描述:

设A(-2,

3
),椭圆3x2+4y2=48的右焦点是F,点P在椭圆上移动,当|AP|+2|PF|取最小值时P点的坐标是(  )
A. (0,2
3

B. (0,-2
3

C. (2
3
3

D. (-2
3
3

由题意可得:e=

1
2

所以|AP|+2|PF|=|AP|+
1
e
|PF|,
∴根据椭圆的第二定义:过A作右准线的垂线,交与B点,则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|,
∵A(-2,
3
),
∴P的纵坐标为
3

此时P的横坐标为2
3

∴P(2
3
3
).
故选:C.
答案解析:由题意可得|AP|+2|PF|=|AP|+
1
e
|PF|,进而根据椭圆的第二定义可得:过A作右准线的垂线,交与B点,则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|,即可得到答案.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题主要考查了椭圆的应用,求解时要充分利用椭圆的定义可使得解答简洁.