若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为S数列． （Ⅰ）判断an=4n-2是否为S数列？并说明理由； （Ⅱ）若首项为a1的等差数列{an}（an不为常数）为S数列，试求出其通项
问题描述：
若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足
为常数，则称该数列为S数列．Sn S2n
（Ⅰ）判断an=4n-2是否为S数列？并说明理由；
（Ⅱ）若首项为a1的等差数列{an}（an不为常数）为S数列，试求出其通项公式．
答
（Ⅰ）由an=4n-2，得a1=2，d=4，
＝Sn S2n
＝2n+
n(n−1)41 2 2n•2+
•2n(2n−1)41 2
，1 4
所以它为S数列；
（Ⅱ）设等差数列{an}，公差为d，则
＝Sn S2n
＝k（常数），
a1n+
n(n−1)d1 2 2a1n+
•2n(2n−1)d1 2
∴2a1n+n2d-nd=4a1kn+4n2dk-2nkd，化简得d（4k-1）n+（2k-1）（2a1-d）=0①，
由于①对任意正整数n均成立，
则
解得：
d(4k−1)＝0 (2k−1)(2a1−d)＝0
，
d＝2a1≠0 k＝
.1 4
故存在符合条件的等差数列，其通项公式为：an=（2n-1）a1，其中a1≠0．