设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式； （2）是否存在正整数m，使得a1，am，a40成等比数列？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
问题描述：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
（2）是否存在正整数m，使得a1，am，a40成等比数列？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答
（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a5+a13=34，S3=9．
∴
，…（2分）
a5+a13＝34 3a2＝9
即
，
a1+8d＝17
a1+d＝3
得：a1=1，d=2，…．（4分）
故an=2n-1，Sn＝n2，…（6分）
（2）要使a1，am，a40成等比数列，
必须am2＝a1a40，
即（2m-1）2=1×（2×40-1）=79，…..（9分）
因为79不是完全平方数，故方程（2m-1）2=79无正整数解，
因此不存在正整数m，
使得a1，am，a40成等比数列…．（12分）