对任意实数x1,x2,min{x1,x2}表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,F(x)=min{f(x),g(x)},则F(x)的最大值是_.

问题描述:

对任意实数x1,x2,min{x1,x2}表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,F(x)=min{f(x),g(x)},则F(x)的最大值是______.

作出函数f(x),g(x)的图象,
令f(x)=g(x),即2-x2=x,解得x=-2,x=1,
由题意得,F(x)=min{f(x),g(x)}=

2−x2,x<−2
x,−2≤x≤1
2−x2,x>1

由图象知,F(x)max=F(1)=1.
所以F(x)的最大值是1.
故答案为:1.