记满足下列条件的函数f(x)的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,若有函数g(x)=x^2+2x-1,则g(x)与M的关系是?
问题描述：
记满足下列条件的函数f(x)的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,若有函数g(x)=x^2+2x-1,则g(x)与M的关系是?
下面那两个我都看不懂啊。比如说|g(x1)-g(x2)|为什么可以小于|x1^2+2x1-x2^2-2x2|啊？
答
|x1|≤1,|x2|≤1时
|g(x1)-g(x2)|≤|x1^2+2x1-x2^2-2x2|
=|(x1-x2)(x1+x2+2)|
=|(x1-x2)||(x1+x2+2)|①
∵0≤x1+x2+2≤4
故①≤4|x1-x2|
即g(x)∈M