是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
问题描述：
是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
答
设u（x）=ax2-x，显然二次函数u的对称轴为x=12a．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2-x 在[2，4]上为增函数，故应有 12a≤2u(2)＝4a−2＞0，解得 a＞12．…（6分）综合可得，a＞1．…...
答案解析：设u（x）=ax2-x，显然二次函数u的对称轴为x=
．分当a＞1时和当0＜a＜1 两种情况，分别利用二次1 2a
函数的性质、复合函数的单调性、以及对数函数的定义域，求得a的范围，综合可得结论．
考试点：复合函数的单调性．
知识点：本题主要考查复合函数的单调性，体现了分了讨论、转化的数学思想，属于中档题．