是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos2x+58a-12在闭区间[0，π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．
问题描述：
是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos2x+
a-5 8
在闭区间[0，1 2
]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由． π 2
答
因为y=a•cosx-cos2x+58a-12=-（cosx-a2）2+a24+58a-12，当0≤x≤π2时，0≤cosx≤1，若a2＞1时，即a＞2，则当cosx=1时，ymax=a+58a-32=1，∴a=2013＜2（舍去）若0≤a2≤1，即0≤a≤2，则当cosx=a2时，ymax=a24+58a-...
答案解析：根据 y=-（cosx-
）2+a 2
+a2 4
a-5 8
，结合0≤cosx≤1，利用二次函数的性质求得函数在闭区间[0，1 2
]上的最大值，再结合在闭区间[0，π 2
]上的最大值为1，求得a的值．π 2
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．