已知函数f（x）=ax3-6ax2+b，问是否存在实数a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出a、b的值．并指出函数的单调区间．若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3-6ax2+b，问是否存在实数a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出a、b的值．并指出函数的单调区间．若不存在，请说明理由．
答
a≠0时，f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）令f′（x）=0，得x=0，或x=4∉[-1，2]（舍）①a＞0时，如下表∴当x=0时，f（x）取得最大值，∴b=3；②a＜0时，如下表∴当x=0时，f（x）取得最小值，∴b=-29又f（2）=-16a-29...