P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F,求证:PE×PM=PF×PN

问题描述:

P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F,求证:PE×PM=PF×PN


∵AB//CD
∴PE/PF=PB/PB
∵AD//BC
∴PB/PD=PN/PM
∴PE/PF=PN/PM
即PE×PM=PF×PN