一个数列{an}:当n为奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,an=2n/2.求这个数列的前2m项的和(m是正整数).

问题描述:

一个数列{an}:当n为奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,an2

n
2
.求这个数列的前2m项的和(m是正整数).

因为a2k+1-a2k-1=[5(2k+1)+1]-[5(2k-1)+1]=10,
所以a1,a3,a5,a2m-1是公差为10的等差数列
因为a2k+2÷a2k=(2

2k+2
2
)÷(2
2k
2
)=2,
所以a2,a4,a6,a2m是公比为2的等比数列
从而数列{an}的前2m项和为:S2m=(a1+a3+a5+…+a2m-1)+(a2+a4+a6+…+a2m)=
[6+5(2m−1)+1]m
2
+
2(1−2m)
1−2

=5m2+m+2m+1-2.