一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an＝2n2.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．
问题描述：
一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an＝2
.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）． n 2
答
因为a2k+1-a2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a1，a3，a5，a2m-1是公差为10的等差数列
因为a2k+2÷a2k＝(2
)÷(22k+2 2
)＝2，2k 2
所以a2，a4，a6，a2m是公比为2的等比数列
从而数列{an}的前2m项和为：S2m=（a1+a3+a5+…+a2m-1）+（a2+a4+a6+…+a2m）=
+[6+5(2m−1)+1]m 2
2(1−2m) 1−2
=5m2+m+2m+1-2．
答案解析：由题意分析得出这个数列的奇数项是等差数列，偶数项是等比数列，再利用分组求和法求出S2m
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查了分段数列及分组求和的相关知识点，属于典型题型，常规方法的考查．