已知函数f（x）=ax2+3x+1x+1且此函数在其定义域上有且只有一个零点． （1）求实数a的取值集合． （2）当a∈N*时，设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=n•f（n），求{an}的通项公式． （3）在（2）
问题描述：
已知函数f（x）=
且此函数在其定义域上有且只有一个零点．ax2+3x+1 x+1
（1）求实数a的取值集合．
（2）当a∈N*时，设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=n•f（n），求{an}的通项公式．
（3）在（2）的条件下，若数列{an}是有固定n项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项．
答
（1）函数的定义域是{x∈R|x≠-1}，因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当a=0时，函数只有一个零点x＝−13，…（1分）当a≠0时，由ax2+3x+1＝0x+1≠0只有一个解，可以分为两种情况：①一元二次方程ax2+3x+1=0...