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一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an＝2n/2.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．

分类: 作业答案 • 2023-01-10 02:05:56
问题描述：

一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an＝2

n
2
.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．

答

因为a2k+1-a2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a1，a3，a5，a2m-1是公差为10的等差数列
因为a2k+2÷a2k＝(2

2k+2
2
)÷(2
2k
2
)＝2，
所以a2，a4，a6，a2m是公比为2的等比数列
从而数列{an}的前2m项和为：S2m=（a1+a3+a5+…+a2m-1）+（a2+a4+a6+…+a2m）=
[6+5(2m−1)+1]m
2
+
2(1−2m)
1−2

=5m2+m+2m+1-2．

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