求通解为y=Ce^x+x的微分方程,C为任意常数,答案是y'-y+x=1,我不知道怎么来的
问题描述：
求通解为y=Ce^x+x的微分方程,C为任意常数,
答案是y'-y+x=1,我不知道怎么来的
答
dy=Ce^xdx+dx
dy=(Ce^x+1）dx
答
y=Ce^x+x
y'=Ce^x+1 y'=y-x+1
y''=Ce^x y''=y-x
y'''=Ce^x y'''=y-x
..
y(n)=Ce^x y(n)=y-x n>=2
所求微分方程为y'-y+x=1 或 y(n)-y+x=0 （n>=2时，y(n)表示y的n阶导数）
答
y'=ce^x+1
因为y=ce^x+x所以ce^x=y-x带入上面的式子就有y'=y-x+1
答
y=ce^x的微分方程为
y'-y=0
y=x带入得到
y'-y=1-x
所以方程为y'-y=1-x