求一道三阶非齐次微分方程的特解方程为y'''-2y''-3y1=x^2+2x-1陈文灯的书用微分算子法得到的特解和我用普通方法得到的特解差一个数下面说下本人的算法,请高手看看是不是我哪里算错了方程的特征根为0,-1,3因为0是特征根,所以特解应该设为xR(x)形式即y*=x(a0X^2+a1X+a2)所以我代入原方程求出a0,a1,a2我求的特解只有三项,都是代x的但是陈文灯用微分算子法求出的结果里面有四项,多出一个常数27分之20我不知道是怎么回事,我看他的微分算子法也没问题为什么两种算法求出的结果不一样?我的错了?第三项是3y' 不是3y1我求出的a0,a1,a2和陈文灯求的前三项都一样,就不知道他怎么多出来一个常数
问题描述：
求一道三阶非齐次微分方程的特解
方程为y'''-2y''-3y1=x^2+2x-1
陈文灯的书用微分算子法得到的特解和我用普通方法得到的特解差一个数
下面说下本人的算法,请高手看看是不是我哪里算错了
方程的特征根为0,-1,3
因为0是特征根,所以特解应该设为xR(x)形式
即y*=x(a0X^2+a1X+a2)
所以我代入原方程求出a0,a1,a2
我求的特解只有三项,都是代x的
但是陈文灯用微分算子法求出的结果里面有四项,多出一个常数27分之20
我不知道是怎么回事,我看他的微分算子法也没问题
为什么两种算法求出的结果不一样?我的错了?
第三项是3y' 不是3y1
我求出的a0,a1,a2和陈文灯求的前三项都一样,就不知道他怎么多出来一个常数
答
特解不止一个,任何一个满足条件的解都是特解.
你的结果和陈文灯书上的结果应该都对,对本题若p(x)是一个解,则p(x)+c显然也是一个解,因为c'''-2c''-3c'=0.
这种寻找其他解决途径的精神是值得鼓励的,但是还是要把基本概念搞清楚啊,祝你考试顺利!