试说明代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:04:07

问题描述：

答

原式=(x+1)（x+4)(x+2)(x+3)+1=（x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1=(x^2+5x+4)^2
+2(x^2+5x+4)+1=(x^2+5x+4+1)^2=(x^2+5x+5)^2

答

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=(x+1)(x+4)（x+2）(x+3)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2++5x)+25
=(x^2+5x+5)^2