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试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:04:01
问题描述：

试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式

答

=(x+1)(x+2)(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2

答

令Y=X(X+3)=X²+3X
那么：(X+1)(X+2)=X²+3X+2=Y+2
所以：
X(X+1)(X+2)(X+3)+1
=(Y+2)Y+1
=Y²+2Y+1
=(Y+1)²
=(X²+3X+1)²
即X(X+1)(X+2)(X+3)+1是个完全平方式

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