试说明：当x为整数时,（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.
问题描述：
试说明：当x为整数时,（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数.
答
当x为整数时，
（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[（x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=(x²+5x+5)²
是一个整数的完全平方数
答
（证明：x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1使x^2+5x=t=(t+4)(t+6)+1=t^2+10t+25=(t+5)^2=(x^2+5x+5)^2∴整数(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1必为完全平方数 注：”^2”为平方的意思...