已知函数f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=12，求△ABC的面积．
问题描述：
已知函数f（x）=sin（2x-
）+2cos2x-1．π 6
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=
，求△ABC的面积． 1 2
答
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型．
（Ⅰ）因为f(x)＝sin(2x−
)+2cos2x−1=π 6
sin2x−
3
2
cos2x+cos2x1 2
=
sin2x+
3
2
cos2x1 2
=sin(2x+
)π 6
所以函数f（x）的单调递增区间是〔kπ−
，kπ+π 3
〕（k∈Z）π 6
（Ⅱ）因为f（A）=
，所以sin(2A+1 2
)＝π 6
1 2
又0＜A＜π所以
＜2A+π 6
＜π 6
13π 6
从而2A+
＝π 6
故A=5π 6
π 3
在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=
π 3
∴1=b2+c2-2bccosA，即1=4-3bc．
故bc=1
从而S△ABC=
bcsinA＝1 2
3
4
答案解析：（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的咨询公司化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）利用f（A）=
，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．1 2
考试点：正弦函数的单调性；余弦定理．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型．