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实数x，y满足x2+y2-6x-6y+12=0，则yx的最大值为（　　）A. 32B. 3+22C. 2+2D. 6

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:06:34
问题描述：

实数x，y满足x2+y2-6x-6y+12=0，则

y
x
的最大值为（　　）
A. 3
 2

B. 3+2
 2

C. 2+
 2

D.
6

答

x2+y2-6x-6y+12=0 即 （x-3）2+（y-3）2=6，表示以A（3，3）为圆心、半径等于

 6
的圆．
而
y
x
=
y−0
x−0
 表示圆上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率．
过原点作圆的两条切线，由题意可得切线的斜率存在，设切线方程为y=kx，
即 kx-y=0，由圆的切线性质可得
|3k−3|
 k2+1
=
 6
，求得k=3-2
 2
，或k=3+2
 2
，
故
y
x
的最大值为 3+2
 2
，
故选：B．
答案解析：方程表示圆，
y
x
=
y−0
x−0
 表示圆上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率．设过原点的圆的切线方程为y=kx，由圆的切线性质可得
|3k−3|
 k2+1
=
 6
，求得k的值，则较大的k值即为所求．
考试点：圆的一般方程．
知识点：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线斜率公式的应用，属于基础题．

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