已知点P（x，y）满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）A. 4B. -6C. 6D. -7
问题描述：
已知点P（x，y）满足条件
（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=（ ）
x≥0 y≤x 2x+y+k≤0
A. 4
B. -6
C. 6
D. -7
答
画出x，y满足的可行域如下图：
联立方程
y＝x 2x+y+k＝0
得
，
x＝−
k 3 y＝−
k 3
代入−
+3×(−k 3
)＝8，∴k=-6，k 3
故选B．
答案解析：由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件
的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．
x≥0 y≤x 2x+y+k≤0
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．